Число 3 возвели в 23 ю степень. Полученное число вновь возвели в 23 ю степень и так далее. Возведение повторено2015 раз. определите последнюю цифру полученного числа.

При возведении числа 3 последовательно в степени начиная с первой получаются числа, оканчивающиеся на 3, 9, 7 и 1 и далее эти последние числа получаемых результатов повторяются:

3^1 = 3;

3^2 = 9;

3^3 = 27;

3^4 = 81;

3^5 = 243;

...

Таким образом, при возведении числа 3 в 23 степень получится число, оканчивающееся на 7.

При возведении числа, оканчивающегося на 7 последовательно в степени начиная с первой будут получатся числа, оканчивающиеся на 7, 9, 3, 1.

Таким образом, на втором шаге получится число оканчивающееся на 3.

Итак, на нечетных шагах будет получатся число, оканчивающееся на 7, на четных на 3.

Значит, на 2015 шаге получится число, оканчивающееся на 7.

Ответ: 7.