Решите систему уравнений N 643 a) x^2 - y = 15 x^2 * y = 16 б) x + y^2 = 8 xy^2 = - 9 в) x^2 + xy = 6 xy + y^2 = - 2

1)

Решим систему уравнений методом подстановки:

{x² - y = 15;

{x²y = 16;

х² = 15 + у;

(15 + у) у = 16;

у² + 15y - 16 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 15² - 4 * 1 * ( - 16) = 225 + 64 = 289;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 15 - √289) / 2 * 1 = ( - 15 - 17) / 2 = - 32 / 2 = - 16;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 15 + √289) / 2 * 1 = ( - 15 + 17) / 2 = 2 / 2 = 1;

Тогда:

х² = 15 + у;

если у1 = - 16, то х² = 15 + ( - 16) = - 1, не подходит;

если у2 = 1, то х² = 15 + 1 = 16;

x1 = 4;

x2 = - 4;

Ответ: у1 = 1, х1 = 4, х2 = - 4.

2)

Решим систему уравнений методом подстановки:

{x + y² = 8;

{xy² = - 9;

y² = 8 - х;

(8 - х) х = - 9;

- х² + 8 х + 9 = 0;

х² - 8 х - 9 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 8) ² - 4 * 1 * ( - 9) = 64 + 36 = 100;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (8 - √100) / 2 * 1 = (8 - 10) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (8 + √100) / 2 * 1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9;

Тогда:

у² = 8 - х;

если х1 = - 1, то у² = 8 - ( - 1) = 9;

у1 = 3;

у2 = - 3;

если х2 = 9, то у² = 8 - 9 = - 1, не подходит;

Ответ: х = 9, у1 = 3, у2 = - 3.

3)

Решим систему уравнений методом подстановки:

{x² + xy = 6;

{xy + y² = - 2;

y = (6 - х²) / x;

y = 6/x - x;

x (6/x - x) + (6/x - x) ² = - 2;

6 - x² + 36/x² - 12 + x² + 2 = 0;

36/x² - 4 = 0;

36 - 4x² = 0;

-4x² = - 36;

x² = 9;

x1 = 3;

x2 = - 3;

Тогда:

y = 6/x - x;

у1 = 6 / 3 - 3 = - 1;

у2 = 6 / ( - 3) - ( - 3) = 1;

Ответ: х1 = 3, х2 = - 3 у1 = - 1, у2 = 1.