2x-1/x-5=1 / -дробная черта как решить

Дано уравнение:

2 x - 5 - 1/х = 1

Домножим обе части ур-ния на знаменатели и x получим:

x (2 x - 5 - 1/х) = x

2 x^{2} - 5 x - 1 = x

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится в

2 x^{2} - 6 x - 1 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта.

D = b^2 - 4*a*c

Т. к.

a = 2

b = - 6

c = - 1

, то D = b^2 - 4 * a * c = (-6) ^2 - 4 * (2) * (-1) = 44

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = 1,5 + sqrt{11}/2

$$x_{2} = - sqrt{11}/2 + 1,5