Функция задана формулой y=x^2+px+q. Найдите значения p и q если известно что нули функции 3 и 4

Нам известно, что функция задана формулой y = x^2 + px + q. Нужно найти значения p и q, если известно что нули функции 3 и 4.

Это сделать можно двумя способами.

Первый способ используя теорему Виета.

Если x₁ и x₂ - корни квадратного уравнения ax ^2 + bx + c = 0, то

x1 + x2 = - b/a;

x1 * x2 = c/a.

Для нашего уравнения

x1 + x2 = - p/1 = - p;

3 + 4 = - p;

p = - 7.

x1 * x2 = q/1;

3 * 4 = q;

q = 12.

y = x^2 + px + q = x^2 - 7x + 12.

Второй способ.

(x - 3) (x - 4) = x^2 - 4x - 3x + 12 = x^2 - 7x + 12.

Ответ: p = - 7; q = 12.