9. Найдите значение n, если известно, что график функции f (x) = x^n проходит через точку С (-3:81) 10. Функция задана формулой у=х^2+px+q. Найдите значения p и q, если известно, что числа 3 и 4 - нули этой функции.

9) Если известно, что функция проходит через точку С (-3; 81) - это значит, что сама функция у принимает значение 81 при х = - 3. Подставим в функцию эти значения:

f (x) = x^n;

81 = (-3) ^n.

Откуда n = 4.

Действительно: (-3) ^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 9 * 9 = 81.

Ответ: 81.

10) Если при х = 3, у = 0 и при х = 4, у = 0 тоже, то:

3^2 + p * 3 + q = 0 и 4^2 + p * 4 + q = 0.

То есть их можно приравнять и решить относительно р:

3^2 + p * 3 + q = 4^2 + p * 4 + q;

p * 3 + q - p * 4 - q = 4^2 - 3^2;

p * 3 - p * 4 + q - q = 16 - 9;

- р = 7;

р = - 7.

Из первого (т. е. при х = 3) выразим q и рассчитаем его при р = - 7:

q = - 3^2 - (-7) * 3 = - 9 + 21 = 12.

А теперь из второго:

q = - 4^2 - (-7) * 4 = - 16 + 28 = 12. Значение q совпало для обоих уравнений, значит решение верно!

Ответ: р = - 7, q = 12.