Найди количество целых решений неравенства: 3 х²+х≤2

1. Переносим двойку в левую часть уравнения:

3 х^2 + х ≤ 2; 3 х^2 + х - 2 ≤ 0.

2. Находим коэффициенты:

a = 3; b = 1; c = - 2.

3. Вычисляем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25.

4. Находим корни трехчлена по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a; x = (-1 ± √25) / (2 * 3) = (-1 ± 5) / 6; x1 = (-1 - 5) / 6 = - 6/6 = - 1; x2 = (-1 + 5) / 6 = 4/6 = 2/3.

5. Решение неравенства:

x ∈ [-1; 2/3].

Данному промежутку принадлежат два целых решения: - 1 и 0.

Ответ: два целых решения.