У прямоугольника одна сторона длиннее другой на 2 см, а периметр равен 28. чему равна площадь этого прямоугольника

Нам необходимо найти площадь прямоугольника.

Найдем параметры прямоугольника

То есть, проще говоря, найдем длину и ширину данного прямоугольника. Для этого нам необходимо:

обозначить ширину прямоугольника как b и возять ее равной x, то есть b = x; обозначить длину прямоугольника как a; исходя из условия задачи длина прямоугольника a = x + 2; периметр прямоугольника обозначим как P и приравняем P = 28 см.

Из условия задачи мы знаем периметр данного прямоугольника P = 28 см. Также мы знаем, что периметр любой фигуры находится как сумма длин всех ее сторон. В случае прямоугольника периметр будет находится как удвоенная сумма длины и ширины. То есть мы получаем формулу следующего вида:

P = 2 * (a + b)

Исходя из вышесказанного наша формула примет следующий вид:

28 = 2 * ((x + 2) + x)

То есть мы получили простое линейное уравнение с одной неизвестной.

Решим данное уравнение и найдем значение нашей неизвестной x:

2 * (x + x + 2) = 28;

2 * (x * (1 + 1) + 2) = 28;

2 * x + 2 = 28 / 2;

2 * x + 2 = 14;

2 * x = 14 - 2;

2 * x = 12;

x = 12 / 2;

x = 6

То есть мы получаем, что ширина рассматриваемого прямоугольника составляет b = 6 см.

Мы знаем, что длина прямоугольника на 2 см длиннее, чем его ширина. То есть мы получаем, что:

a = b + 2 = 6 + 2 = 8 см.

Найдем площадь прямоугольника

Мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину. Таким образом наша формула имеет следующий вид:

S = a * b = 8 * 6 = 48 см²

То есть мы получаем, что площадь прямоугольна составляет 48 см² .

Так как противолежащие стороны прямоугольника равны, то его периметр равен:

P = a + b + a + b = 2 * a + 2 * b,

где a - длина прямоугольника, b - ширина прямоугольника.

По условию длина прямоугольника на 2 см больше, чем его ширина, тогда a = 2 + b.

Также, по условию периметр равен 28 см.

Подставим известные значения в формулу нахождения периметра:

2 * (2 + b) + 2 * b = 28.

Решим полученное уравнение с одной переменной:

2 * 2 + 2 * b + 2 * b = 28;

4 + 2 * b + 2 * b = 28;

Оставим в левой части уравнения слагаемые с переменной, а в правую перенесем все натуральные слагаемые (при переносе необходимо поменять знак на противоположный):

2 * b + 2 * b = 28 - 4.

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

4 * b = 24;

b = 24/4 (по пропорции);

b = 6 см.

Найдем длину:

a = 2 + b = 2 + 6 = 8 (см).

Площадь прямоугольника равна произведение его длины на ширину, тогда:

S = a * b = 8 * 6 = 48 (см²).

Ответ: S = 48 см².