integrate 2dx / (2x+5) ^2

Произведем замену: t = 2x + 5. Тогда dt = 2dx.

Интеграл примет вид:

∫[2dx / (2x + 5) ^2] = ∫[dt / t^2] = ∫[t^ (-2) * dt] = t^ (-1) / (-1) + C = - 1/t + C.

Произведем обратную замену:

-1/t + C = - 1 / (2x + 5) + C.

Таким образом,

∫[2dx / (2x + 5) ^2] = - 1 / (2x + 5) + C.