y=sinx*cosx+1 найти область значения функции

1. Преобразуем тригонометрическую функцию, воспользовавшись формулой для двойного угла синус:

sin (2x) = 2sinx * cosx;

y = sinx * cosx + 1; y = 1/2 * (2sinx * cosx) + 1; y = 1/2 * sin (2x) + 1.

2. Область значений функции синус для любого аргумента, принимающего все значения на одном периоде функции - [0; 2πk], является промежуток:

sin (2x) ∈ [-1; 1]; - 1 ≤ sin (2x) ≤ 1. (1)

3. Умножим все части неравенства на 1/2 и прибавим единицу:

-1/2 ≤ 1/2 * sin (2x) ≤ 1/2; - 1/2 + 1 ≤ 1/2 * sin (2x) + 1 ≤ 1/2 + 1; 1/2 ≤ 1/2 * sin (2x) + 1 ≤ 3/2; 1/2 ≤ y ≤ 3/2;

y ∈ [1/2; 3/2].

Ответ: [1/2; 3/2].