Упростите выражение (√x^3-1) (x^3+√x^3+1) - x^4√x

Для преобразования вспомним, что квадратный корень соответствует степени 1/2, перепишем исходное выражение, убрав корни. А затем последовательно перемножим скобки между собой и вспомним, что произведение равных оснований в разной степени равно этому основанию в степени, представляющей из себя сумму исходных степеней:

(√x^3 - 1) * (x^3 + √x^3 + 1) - x^4 * √x =

(x^3/2 - 1) * (x³ + х^3/2 + 1) - x⁴ * x^1/2 =

(x^3/2 * x³ + х^3/2 * х^3/2 + х^3/2 - x³ - х^3/2 - 1) - x^{4 + 1/2} =

x^3+3/2 + х^{3/2 + 3/2} + х^3/2 - x³ - х^3/2 - 1 - x⁴^,5 =

x^4,5 + х³ - x³ - 1 - x ^4,5 = x^4,5 + х³ - x³ - 1 - x ^4,5 = - 1.