Женя нашел кусок книги из 17 листов, идущих друг за другом, и сложил номера страниц на этих листах. Могла ли полученная сумма равняться 2016?

Поскольку на одном листе расположены 2 страницы, одна из которых является четной, а другая нечетной, то сумма двух страниц на одном листе буде нечетной.

Поскольку:

1 + 2 = 3. (Пример.)

В том случае, если умножить любое нечетное число на другое нечетное число мы точно получим нечетное число.

В таком случае получить сумму всех страниц равную 2016 не получится.

3 * 17 = 51. (Пример.)

Ответ:

Полученная сумма не могла быть равна числу 2016.

С какого номера страницы начинался кусок страницы - неизвестно.

Номер первой страницы берем за х

Так как листы идут друг за другом, следовательно, номера страниц также идут по порядку.

Важно. На каждом листе - по 2 страницы, с лицевой и обратной стороны. Следовательно, на 17 листах всего 17 * 2 = 34 страницы.

Если первую страницу взять за х, тогда следовательно, вторая страница равна х + 1, так как на 1 больше предыдущего числа. Далее третья страница - х + 2 и т. д.

Обозначим все страницы: х; х + 1; х + 2; х + 3; х + 4; х + 5; ...

33. х + 32;

34. х + 33;

Сумма всех страниц условно равна 2016.

Составим линейное уравнение:

х + (х + 1) + (х + 2) + ... + (х + 33) = 36;

Чтобы упростить выражение, "иксы" сложим отдельно, числовые значения - отдельно.

Иксов в уравнении всего 34, т. е. в сумме они составляют 34*х.

Сложим числа:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 32 + 33 = 561;

Итак:

34 * х + 561 = 2016;

Решим полученное линейное уравнение Вынесем числовые значения в правую часть уравнения:

34 * х = 2016 - 561;

Сократим уравнение:

34 * х = 1455;

Найдем х:

х = 1455 / 34;

х = 42,8.

Итак, мы получили условный номер первой страницы - 42,8.

Так как номер страницы может быть всегда только целым числом (без дробей), следовательно, первая страница не может быть равной 42,8, а сумма всех страниц не может составлять 2016.

Ответ: не может.