В соревновании участвовали 40 стрелков. Первый выбил 50 очков, второй - 70, третий - среднее арифметическое очков первых двух, четвёртый - среднее арифметическое первых трёх и т. д.: каждый следующий выбил среднее арифметическое очков всех предыдущих. Сколько очков выбил 37-й стрелок?

Вычислим, сколько выбил очков третий стрелок: (50 + 70) / 2 = 60.

Вычислим, сколько выбил очков четвертый стрелок: (50 + 70 + 60) / 3 = 60.

Вычислим, сколько выбил очков пятый стрелок: (50 + 70 + 60 + 60) / 4 = 60.

Таким образом, общее уравнение нахождения количества выбитых стрелком очков можно записать в виде:

(50 + 70 + 60 * (n - 2)) / n, где n - номер стрелка.

Упростив данное выражение, имеем: (120 + 60 * (n - 2)) / n.

Вычислим, сколько выбил очков 37-й стрелок:

n = 37;

(120 + 60 * (37 - 2)) / 37 = 60.

Ответ: 60 очков выбил 37-й стрелок.