Вероятность попадания в мишень трех стрелков равны 0,6, 0,7, 0,8 соответственно. Каждый стрелок стреляет один раз. Найти вероятность того, что: а) в результате выстрела трех стрелков в мишени будет ровно две пробоины. б) в мишень попадет каждый стрелок.

а) В данном случае существует 3 несовместных варианта при которых в мишень попадут 2 раза:

А) 1 М - 2 П - 3 П;

B) 1 П - 2 М - 3 П;

C) 1 П - 2 П - 3 М;

Где 1, 2, 3 - стрелки, П - попадание, М - промах (мимо).

Их общую вероятность можно посчитать как вероятность суммы несовместных событий P (D):

P (D) = P (A) + P (B) + P (C);

Вероятность варианта A посчитаем как произведение вероятностей независимых событий (выстрелов 3-х стрелков):

P (A) = P (1) * P (2) * P (3).

Где P (2) = 0,7; P (3) = 0,8; P (1) = 1 - 0,6 = 0,4. Таким образом:

P (A) = 0,4 * 0,7 * 0,8 = 0,224.

По аналогии рассчитаем вероятности остальных вариантов:

P (B) = 0,6 * 0,3 * 0,8 = 0,144;

P (C) = 0,6 * 0,7 * 0,2 = 0,084.

Рассчитаем общую вероятность P (D):

P (D) = 0,224 + 0,144 + 0,084 = 0,452.

б) Для расчета вероятности попаданий всех стрелков воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий:

P (D) = P (1) * P (2) * P (3) = 0,6 * 0,7 * 0,8 = 0,336.