Если между цифрами двузначного числа вписать 1, то полученное трёхзначное число будет в 9 раз больше исходного. Найти это число

Пусть искомое двузначное число записывается цифрами ab.

Если вписать 1 между ab, то получится трехзначное число a1b.

Представим оба числа в виде десятичного разложения:

a1b = 100 * a + 10 + b,

ab = 10 * a + b.

Тогда по условию задачи:

a1b = 9 * ab,

100 * a + 10 + b = 9 * (10 * a + b) = 90 * a + 9 * b,

10 * a + 10 = 8 * b,

5 * (a + 1) = 4 * b.

Из последнего уравнения вытекает, что b должно делиться на 5, а так как b - цифра, то единственный вариант b = 5.

Значит, a + 1 = 4 и a = 3.

Итак, мы нашли искомое число 35:

315 = 9 * 35.