sin6x-sin12x=0 В ответ записать величину наименьшего положительного корня уравнения, выраженную в градусах.

Преобразуем уравнение по формуле разности синусов:

sina - sinb = 2sin ((a - b) / 2) cos ((a + b) / 2).

sin6x - sin12x = 0.

2sin ((6 х - 12 х) / 2) cos ((6 х + 12 х) / 2) = 0.

2sin (-3 х) cos (9 х) = 0.

-2sin3 хcos9 х = 0 (делим уравнение на - 2).

sin3 хcos9 х = 0

Отсюда sin3 х = 0; 3 х = пn; x = п/3 * n, n - целое число.

Или cos9 х = 0; 9 х = п/2 + пn; x = п/18 + п/9 * n, n - целое число.

Очевидно, что если будем брать отрицательное значение n, то корни будут отрицательные.

Возьмем n = 0.

x = п/3 * n = п/3 * 0 = 0.

п/18 + п/9 * n = п/18 + п/9 * 0 = п/18.

Возьмем n = 1.

x = п/3 * n = п/3 * 1 = п/3.

п/18 + п/9 * n = п/18 + п/9 * 1 = п/18 + п/9 = 3 п/18 = п/6.

Видно, что при увеличении числа n корни увеличиваются.

Значит, наименьший корень уравнения равен п/18 = 180°/18 = 10° (п = 180°).