Решить уравнение lq (3-х) - lq (х+2) = lq4

Перед самым решением данного логарифмического уравнения запишем область значений и преобразуем выражение под логарифмом:

lg (3 - х) - lg (х + 2) = lg 4; lg [ (3 - х) / (х + 2) ] = lg 4. Так как основания логарифмов равны, 10, то выражения под логарифмом приравняем. Запишем ограничения: (х + 2) ≠ 0; х ≠ - 2; (3 - х) / (х + 2) ⩾ 0; 3 - х ⩾ 0; 3 ⩾ х.

Приравняем выражения под логарифмом: (3 - х) / (х + 2) = 4; (3 - х) = (х + 2) * 4; 3 - х = 4 * х + 8; 5 * х = - 5; х = - 1.

Это значение х = - 1 удовлетворяет области значения 3 ⩾ х.