Бассейн наполняется двумя трубами, действующими одновременно, за 4 часа. За сколько часов может наполнить бассейн первая труба, если она, действуя одна, наполняет бассейн на 6 часа быстрее, чем вторая?

Первая труба заполняет бассейн за х часов, вторая труба за у = (х - 6) часов.

Тогда за час одновременно обе трубы заполняют бассейн на (1/х + 1/у) = ¼ часть бассейна.

1/х + 1 / (х - 6) = ¼.

4 * (х + х - 6) / (х * (х - 6)) = 1.

4 * (2 * х - 6) = х * (х - 6).

x^2 - 6 * x - 8 * x + 24 = 0.

x^2 - 14 * x + 24 = 0.

x^2 - 14 * x + 49 - 49 + 24 = 0.

(x - 7) ^2 = 25.

x - 7 = ±5.

x1 = 5 + 7 = 12.

x2 = - 5 + 7 = - 2 - значение не подходит, так как час это положительная мера времени.

То есть, первая труба, действуя одна, заполнит бассейн за 12 часов.