4sin²2x - 2,5sin4x+7cos²2x=0

Дано уравнение:

4 * sin^2 2x - 2,5 * sin 4x + 7 * cos^2 2x = 0;

Преобразовываем уравнение, разделяя обе части уравнения на квадрат синуса аргумента 2x:

4 - 2,5 * 2 * sin 2x * cos 2x/sin^2 2x + 7 * ctg^2 2x = 0;

4 - 5 * ctg 2x + 7 * ctg^2 2x = 0;

Уравнение является квадратным относительно квадрата котангенса аргумента. Пусть m = ctg 2x, тогда получим:

4 - 5 * m + 7 * m^2 = 0;

D = 25 - 112 = - 87;

Уравнение не имеет корней.

Но к слову ноль является корнем уравнения, поэтому берем значения аргумента, при которых котангенс не имеет значения, то есть П * N.