Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из города м и n, расстояние между которыми 180 км и встретились через 2 часа. Каковы скорости этих машин, если одна из них прибыла в город м на 54 мин позже, чем вторая в n

Пусть скорость одной машины равна х км / ч, а скорость второй машины - у км / ч.

Двигаясь навстречу друг другу машины за 2 часа проехали 180 км, следовательно получаем:

180 / (х + у) = 2,

90 = х + у,

х = 90 - у.

Весь путь первая машина преодолевает за 180 / х часов, а вторая за 180 / у. Допустим, что вторая машина приехала на 54 минуты раньше. Так как 54 минуты равны 0,9 часа, получаем:

180 / х = 180 / у + 0,9.

Подставим выражение х = 90 - у:

180 / (90 - у) = 180 / у + 0,9,

180 / (90 - у) = (180 + 0,9 * у) / у,

180 * у = (90 - у) (180 + 0,9 * у),

16200 + 81 * у - 180 * у - 0,9 * у² - 180 * у = 0,

-0,9 * у² - 279 * у + 16200 = 0.

Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = 279² - 4 * ( - 0,9) * 16200 = 136161, а √D = 369.

у = (279 - 369) / 2 * (-0,9) = 50,

у = (279 + 369) / 2 * (-0, 9) = - 360.

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго автомобиля будет равна 50 км / ч, а скорость первого, соответственно, 90 - 50 = 40 км / ч.

Ответ: 40 км / ч и 50 км / ч.