Докажите что из любых двенадцати чисел можно выбрать два, разность которых будет нацело делиться на 11.

Рассмотрим остатки от деления на 11 всех двенадцати чисел.

Всего возможных остатков при делении на 11 - 11:

0, 1, 2, 3, ..., 9, 10.

Значит, из 12 чисел, хотя бы 2 имеют одинаковые остатки при делении на 11, а значит их разность делится на 11, что и требовалось доказать.