Сколько четырёхзначных натуральных чисел, с различными цифрами, делящихся на 6, можно составить с помощью цифр 1; 2; 3; 5; 7; 9.

1. По условию задачи даны шесть цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9.

Нужно составить их них трехзначные числа, которые делятся на 6 и посчитать их количество.

2. На последней позиции может стоять только 2, так как 2 является делителем 6.

А на 2 может делиться без остатка только четное число, у которого последняя цифра четная.

3. Вторым делителем 6 является 3. Для того, чтобы четырехзначное число делилось на 3 без остатка, сумма его цифр должна быть кратна 3.

Возможные расклады: 1 + 2 + 3 + 9 = 15, 1 + 2 + 5 + 7 = 15, 2 + 3 + 7 + 9 = 21.

4. В каждом случае на первой позиции может стоять любая из 3 цифр, на второй - из двух, на третьей - последнее число. Цифра 2 всегда последняя.

5. Посчитаем количество вариантов.

3 * (3 * 2 * 1 * 1) = 3 * 6 = 18 чисел.

Ответ: Можно составить 18 чисел.