В прямоугольнике диагональ равна 27, периметр 56. Найти площадь.

Решать задачу будем с помощью уравнения. Для начала вспомним формулу для нахождения периметра прямоугольника P = 2 (a + b); выразим из нее сумму сторон a + b = P/2;

Сумма сторон для нашего прямоугольника равна a + b = 56/2 = 28;

Обозначим переменной x - ширину прямоугольника, тогда длину можно представить так:

(28 - x).

По теореме Пифагора можем записать уравнение:

x^2 + (28 - x) ^2 = 27^2;

x^2 + 784 - 56x + x^2 = 729;

2x^2 - 56x + 784 - 729 = 0;

2x^2 - 56x + 55 = 0;

56x - 2x^2 = 55;

2 * x * (28 - x) = 55;

x * (28 - x) = 27,5.

27,5 - площадь прямоугольника, так как x - ширина, а (28 - x) - длина прямоугольника.

Ответ: 27,5 площадь прямоугольника.