1. Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2, 10 и 11. 2. Дана правильная четырехугольная призма, в которой AB=4 см, AA1=3 см а) Найти диагональ основания; б) диагональ боковой грани; в) диагональ призмы.

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится как корень из суммы квадратов его измерений:

d = √ (2^2 + 10^2 + 11^2) = √ (4 + 100 + 121) = √225 = 15.

2.

а) Согласно условия АВСD - квадрат, тогда диагональ квадрата:

АС = АВ * √2 = 4√2 (см).

б) Диагональ боковой грани АА1 В1 В найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АА1 В:

А1 В = √ (3^2 + 4^2) = √ (9 + 16) = √25 = 5 (cм).

в) Диагональ призмы найдем аналогично задаче 1:

d = √ (4^2 + 4^2 + 3^2) = √ (16 + 16 + 9) = √41 (см).