Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии а1, а2, а3, ..., если известно что а4 + а8 + а12 + а16=224

Преобразуем условие задачи, используя формулу n - го члена.

a₄ + a₈ + a₁₂ + a₁₆ = 224,

a ₁ + 3d + a₁ + 7d + a₁ + 11d + a₁ + 15d = 224,

4a₁ + 36d = 224,

a₁ + 9d = 56.

Запишем формулу суммы 19 первых членов арифметической прогрессии.

S₁₉ = (2a₁ + 18d) / 2 * 19 = (a₁ + 9d) * 19.

Подставим найденное значение.

S₁₉ = 56 * 19 = 1064.

Ответ: 1064.