В одном из рассказов Джека Лондона описывается, как он на санях, запряжены пятью собаками, спешил из Скагвея к своему лагерю, где находился его умирающий товарищ. В этом рассказе есть несколько весьма любопытных подробностей, которые позволяют сделать из него интересную задачу. В течении первых суток пути сани с собаками передвигались с полной, заранее намеченной Джеком Лондоном скоростью. По истечении суток 2 собаки порвали упряжку и убежали со стаей волков. Лондону пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной скорости. Вследствие этой задержки Лондон прибыл к месту назначения на двое суток позднее намеченного срока. По этому поводу автор рассказа замечает: Если бы 2 убежавшие собаки пробежали в упряжке еще 50 миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока. Возникает вопрос: каково было расстояние от Скагвея до лагеря?

Question

Артём Сазонов

Математика

24 января, 17:38

В одном из рассказов Джека Лондона описывается, как он на санях, запряжены пятью собаками, спешил из Скагвея к своему лагерю, где находился его умирающий товарищ. В этом рассказе есть несколько весьма любопытных подробностей, которые позволяют сделать из него интересную задачу. В течении первых суток пути сани с собаками передвигались с полной, заранее намеченной Джеком Лондоном скоростью. По истечении суток 2 собаки порвали упряжку и убежали со стаей волков. Лондону пришлось продолжать путь на трех собаках, которые тянули сани со скоростью, равной 3/5 первоначальной скорости. Вследствие этой задержки Лондон прибыл к месту назначения на двое суток позднее намеченного срока. По этому поводу автор рассказа замечает: Если бы 2 убежавшие собаки пробежали в упряжке еще 50 миль, я опоздал бы только на один день против намеченного срока. Возникает вопрос: каково было расстояние от Скагвея до лагеря?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анна Галкина · Answer 1

Путь обозначим как S, численную скорость упряжки из 5-ти собак в милях в сутки как V, расчётное количество дней - t.

Учитывая, что путь был преодолён, получаем тождество:

V + 3/5 * V * (t + 1) = V * t,

Находим числовое значение t:

1 + 3/5 * (t+1) = t,

1 + 3/5 = t - 3/5 * t,

8/5 = 2t/5,

t = 4.

Таким образом, Лондон рассчитывал добраться за 4 дня, но добрался за 6, а в высказанном предположении значится 5 дней.

Теперь введём переменную x, обозначающую расстояние, на которое способна провезти упряжку в течении суток одна собака.

Тогда в первый день было пройдено 5x, каждый последующий - по 3x, всего 20x.

Разница между предположительной и действительной ситуацией составляет сутки, или же 3x. Однако мы помним, что собак 5. Следовательно, эти 3x должны быть пройдены двумя, позже убежавшими с волками собаками. Сказано, что было пройдено 50 миль. А значит, 3 х = 2/5 * 50 = 20 миль.

x = 20/3 = 6+2/3.

Весь путь составляет 20x, или 133 и 1/3 мили.

Проверим себя. За 1-й день 5 собак пройдут 5x = 33 + 1/3 мили За следующие 5 дней они пройдут 15x = 100 миль.

Если после первого дня собаки пройдут 50 миль, это будет 50 / (33 + 1/3) = 1,5 дней. За оставшиеся 2,5 дней 3 собаки как раз пройдут 2,5 * 3x = 50 миль.

Ответ: расстояние от Скагвея до лагеря 133 + 1/3 мили.