2cos²x/2=1+cosx+cos2x

1. Перенесем все значения в левую часть равенства:

2cos² (x/2) = 1 + cosx + cos2x;

2cos² (x/2) - (1 + cosx) - cos2x = 0;

2. Применим формулу понижения степени тригонометрической функций:

cos² (x/2) = (1 + cosx) / 2;

2 * (1 + cosx) / 2 - (1 + cosx) - cos2x = 0;

(1 + cosx) - (1 + cosx) - cos2x = 0;

- cos2x = 0;

cos2x = 0;

3. Найдем значение аргумента:

2 х = ±arccos (0) + 2πn, n ∈ Z;

Воспользуемся частным случаем:

2 х = π/2 + πn, n ∈ Z;

х = π/4 + π/2 * n, n ∈ Z;

Ответ: х = π/4 + π/2 * n, n ∈ Z;