3sinx+2cos²x≥0 можно ли как то преобразовать 3sinx+2cos²x?

1. Сумма квадратов синуса и косинуса от одного и того же угла равна единице:

sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1, отсюда: cos^2 (x) = 1 - sin^2 (x).

2. Решим неравенство, обозначив sinx = y:

3sinx + 2cos^2 (x) ≥ 0; 3sinx + 2 (1 - sin^2 (x)) ≥ 0; 3sinx + 2 - 2sin^2 (x) ≥ 0; 3y + 2 - 2y^2 ≥ 0; 2y^2 - 3y - 2 ≤ 0; D = 3^2 + 4 * 2 * 2 = 9 + 16 = 25; y = (3 ± √25) / (2 * 2) = (3 ± 5) / 4; y1 = (3 - 5) / 4 = - 2/4 = - 1/2; y2 = (3 + 5) / 4 = 8/4 = 2; y ∈ [-1/2; 2].

3. Обратная замена:

sinx ∈ [-1/2; 2]; - 1/2 ≤ sinx ≤ 2; sinx ≥ - 1/2; x ∈ [-π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk], k ∈ Z.

Ответ: [-π/6 + 2πk, 7π/6 + 2πk], k ∈ Z.