В классе 20 мальчиков. каждый мальчик побывал в гостях у 10 других. докажите что какие то 2 мальчика были в гостях у друг друга

20 мальчиков побывали в гостях у 10 других мальчиков, значит всего мальчик приходили в гости к кому-то из них 200 раз.

20 * 10 = 200

Значит существует мальчик к которому приходили в гости не менее 10 раз. Иначе, если бы ко всем приходили в гости только по 9 раз, всего бы посещений было только 180.

20 * 8 = 180

Если не считать самого этого мальчика, то остается еще 19 человек, к которым он может пойти в гости или которые могут прийти в гости к нему.

Этот мальчик принял 10 гостей и сходил в гости 10 раз, значит из 19 человек найдется хотя бы один, который входит в обе десятки.

Именно с этим человеком наш мальчик ходили друг к другу в гости.