Решить уравнение: 22cos^2x+4sin2x=7

Задействовав основное тригонометрическое тождество и формулу двойного аргумента для синуса, получим:

22cos^2 (x) + 8sin (x) cos (x) = 7sin^2 (x) + 7cos^2 (x);

-7sin^2 (x) + 8 sin (x) cos (x) + 15 cos^2 (x) = 0.

Разделим уравнение на - cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса:

7tg^2 (x) - 8tg (x) - 15 = 0.

Замена tg (x) = t:

7t^2 - 8t - 15 = 0.

t12 = (8 + - √ (64 - 4 * 7 * (-15)) / 2 * 7 = (8 + - 22) / 2;

t1 = (8 - 22) / 14 = - 1; t2 = (8 + 22) / 14 = 30/14 = 15/7.

x1 = arctg (-1) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (15/7) + - π * n.