7sin2x-22cos^2x+10=0

7sin2x - 22cos^2x + 10 = 0.

Представим 10 как 10 * 1, единицу распишем как 1 = sin^2a + cos^2 а.

10 * 1 = 10 (sin^2a + cos^2 а).

Синус двойного угла представим как sin2x = 2sinxcosx.

Получается уравнение:

14sinxcosx - 22cos^2x + 10sin^2a + 10cos^2 а = 0;

14sinxcosx - 12cos^2x + 10sin^2a = 0.

Поделим уравнение на cos^2x (cos^2x не равен 0, cosx не равен 0, х не равен П/2 + Пn).

14sinxcosx/cos^2x - 12cos^2x/cos^2x + 10sin^2a/cos^2x = 0.

14tgx - 12 + 10tg^2x = 0.

Введем новую переменную, пусть tgx = а.

14 а - 12 + 10 а^2 = 0.

10 а^2 + 14 а - 12 = 0.

Поделим уравнение на 2:

5 а^2 + 7 а - 6 = 0.

D = 49 + 120 = 169 (√D = 13);

а₁ = (-7 - 13) / (2 * 5) = - 20/10 = - 2.

а₂ = (-7 + 13) / 10 = 6/10 = 0,6.

Вернемся к замене tgx = а.

1) а = - 2; tgx = - 2; х = arctg (-2) + Пn, n - целое число.

2) а = 0,6; tgx = 0,6; х = arctg (0,6) + Пn, n - целое число.