1-1/2sin^2 2x=7/4sin2x Решить)

Найдем корень уравнения.

1 - ½ * sin^2 (2 * x) = 7/4 * sin (2 * x);

-1/2 * sin^2 (2 * x) - 7/4 * sin (2 * x) + 1 = 0;

½ * sin^2 (2 * x) + 7/4 * sin (2 * x) - 1 = 0;

sin^2 (2 * x) + 7/2 * sin (2 * x) - 2 = 0;

2 * sin^2 (2 * x) + 7 * sin (2 * x) - 4 = 0;

Пусть sin (2 * x) = а, тогда получим:

2 * a^2 + 7 * a - 4 = 0;

D = b^2 - 4 * a * c = 49 - 4 * 2 * (-4) = 49 + 8 * 4 = 49 + 32 = 81 = 9^2;

a1 = (-7 + 9) / (2 * 2) = 2/4 = ½;

a2 = (-7 - 9) / 4 = - 16/4 = - 4;

Получаем:

1) sin (2 * x) = - 4;

Нет корней.

2) sin (2 * x) = ½;

2 * x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + pi * n, n ∈ Z;

2 * x = (-1) ^n * pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * pi/12 + pi/2 * n, n ∈ Z.