Решить: 4sin2x*cos2x=1

Анализ данного уравнения 4 * sin (2 * x) * cos (2 * x) = 1, показывает, что к его левой части можно применить формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, получим: 4 * ½ * sin (2 * 2 * x) = 1 или sin (4 * x) = ½. Полученное уравнение относится к простейшим тригонометрическим уравнениям типа sinx = а, которое имеет решение, если - 1 ≤ а ≤ 1. Для нашего уравнения sin (4 * x) = ½ сможем оформить следующие две серии решений: 4 * х = π/6 + 2 * π * k и 4 * х = 5 * π/6 + 2 * π * n, где k и n - целые числа. Тогда, х = π/24 + (π/2) * k и х = 5 * π/24 + (π/2) * n, где k и n - целые числа.

Ответ: х = π/24 + (π/2) * k и х = 5 * π/24 + (π/2) * n, где k и n - целые числа.