17-2 х / (Х-4) * (Х+5) - 1/х-4=х/х+5

(17 - 2 х) / (х - 4) * (х + 5) - 1 / (х - 4) = х / (х + 5)

Приведем все слагаемые к общему знаменателю (х - 4) * (х + 5):

(17 - 2 х) / (х - 4) * (х + 5) - 1 * (х + 5) / (х - 4) * (х + 5) = х * (х - 4) / (х - 4) * (х + 5)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

(17 - 2 х) - (х + 5) - (х² - 4 х) = 17 - 2 х - х - 5 - х² + 4 х = - х² + х + 12.

Запишем получившуюся дробь:

( - х² + х + 12) / (х - 4) * (х + 5) = 0

Чтобы выражение имело смысл, значение знаменателя дроби должно быть не равным нулю:

(х - 4) * (х + 5) ≠ 0, значит

х - 4 ≠ 0, х ≠ 4 и

х + 5 ≠ 0, х ≠ - 5.

При делении двух чисел их частность равна нулю, если делимое (числитель) равен нулю. Значит:

- х² + х + 12 = 0.

Решим квадратное уравнение:

а = - 1, b = 1, c = 12.

D = b² - 4ac = 1² - 4 * ( - 1) * 12 = 1 + 48 = 49.

x₁ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + 7) / ( - 2) = - 3.

x₂ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - 7) / ( - 2) = 4.

Мы получили два корня уравнения: x₁ = - 3 и x₂ = 4.

Однако по условиям уравнения х ≠ 4, значит значение второго корня исключается.

Ответ: х = - 3.