Представить в виде произведения выражение 16 - (m^2 + 4 m) ^2

Для представления выражения 16 - (m^2 + 4m) ^2 в виде многочлена мы применим прежде всего формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним прежде всего формулу:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

В данном выражении n = 4; m = m^2 + 4m.

16 - (m^2 + 4m) ^2 = 4^2 - (m^2 + 4m) ^2 = (4 - (m^2 + 4m)) (4 + (m^2 + 4m)) = (4 - m^2 - 4m) (4 + m^2 + 4m);

Применим ко второй скобке формулу квадрат суммы:

m^2 + 2 * m * 2 + 2^2 = (m + 2) ^2;

Применим и получаем:

(4 - m^2 - 4m) (4 + m^2 + 4m) = (-m^2 - 4m + 4) (m + 2) (m + 2).