Разность квадрата двух натуральных чисел равна 13, а сумма этих чисел равна 13

1) Пусть одно число х, тогда второе число - (13 - х). Разность квадратов этих чисел равна (13 - х) ^2 - x^2 или 13. Составим уравнение и решим его.

(13 - х) ^2 - x^2 = 13 - раскроем скобку по формуле (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, где а = 13, b = x;

169 - 26x + x^2 - x^2 = 13;

169 - 26x = 13;

- 26x = 13 - 169;

- 26x = - 156;

x = - 156 : ( - 26);

x = 6 - первое число;

13 - x = 13 - 6 = 7 - второе число.

Ответ. 6; 7

2) Пусть одно число - х, а второе у. Разность квадратов этих чисел равна (x^2 - y^2) или 13. Сумма этих чисел равна (х + у) или 13. Составим систему уравнений и решим ее.

x^2 - y^2 = 13; x + y = 13 - выразим из второго уравнения х через у;

x = 13 - y - подставим в первое уравнение вместо х выражение (13 - у);

(13 - y) ^2 - y^2 = 13;

169 - 26y + y^2 - y^2 = 13;

169 - 26y = 13;

- 26y = 13 - 169;

- 26 = - 156;

26y = 156;

y = 156 : 26;

y = 6 - первое число;

x = 13 - y = 13 - 6 = 7 - второе число.

Ответ. 6; 7.