1. При каких значениях переменной определена дробь: а) 7/x+1 б) (7y+1) (2y-5) / (2y+7) (y-3) в) 5x^7-3x^2+1/x^2+5x+6 г) 2t-1/t^2+4 д) x+1/x-2 е) y^3+1/y^2-9 ё) w^2-3w+7/2w^2+9w-5 2. Сократите дробь: а) 7x^2y/7x б) y^2-9/y-3 в) u+2/u^2-4 г) x^2-16/x+4 д) t^2-t-6 e) u^2+3u-4/2u+u-3

1.

а) 7 / (x + 1);

x + 1 ≠ 0 = > x ≠ - 1;

x ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; + ∞);

б) (7y + 1) (2y - 5) / (2y + 7) (y - 3);

(2y + 7) (y - 3) ≠ 0 = > 2y + 7 ≠ 0 и y - 3 ≠ 0 = > y ≠ - 7/2 и y ≠ 3;

y ∈ (-∞; - 7/2) ∪ (-7/2; 3) ∪ (3; + ∞);

в) (5x^7 - 3x^2 + 1) / (x^2 + 5x + 6);

x^2 + 5x + 6 ≠ 0 = > x ≠ - 3, x ≠ - 2;

x ∈ (-∞; - 3) ∪ (-3; - 2) ∪ (-2; + ∞);

г) 2t - 1 / (t^2 + 4);

t^2 + 4 ≠ 0 = > x - любое.

х ∈ R;

д) x + 1/x - 2;

x - 2 ≠ 0 = > x ≠ 2;

x ∈ (-∞; 2) ∪ (2; + ∞);

е) y^3 + 1 / (y^2 - 9);

y^2 - 9 ≠ 0 = > y^2 ≠ 9 = > y ≠ + -3;

y ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; 3) ∪ (3; + ∞);

ё) w^2 - 3w + 7 / (2w^2 + 9w - 5);

2w^2 + 9w - 5 ≠ 0 = > w ≠ - 5 и w ≠ 1/2;

w ∈ (-∞; -5) ∪ (-5; 1/2) ∪ (1/2; + ∞);

2.

а) 7x^2y/7x = xy;

б) (y^2 - 9) / (y - 3) = ((y - 3) (y + 3)) / (y - 3) = y + 3;

в) u + 2 / (u^2 - 4) = 1 / (u - 2);

г) (x^2 - 16) / (x + 4) = x - 4;

д) t^2 - t - 6

e) (u^2 + 3u - 4) / (2u + u - 3) = (u^2 + 3u - 4) / (3u - 3) = ((u - 1) (u + 4)) / 3 (u - 1) = (u + 4) / 3.