Корни уравнения 2x^2+bx+c=0 равны x1 и x2. Составте квадратное уравнение. корни которого равны 3x1 и 3x2.

Исследуем уравнение 2x^2 + bx + c = 0, или x^2 + (b/2) * x + c/2 = 0. Исполняя теорему о корнях уравнения, запишем:

х1 + х2 = - b/2; х1 * х2 = с/2. Заменим корни уравнения на новые по условию: Х1 = 3 * х1; Х2 = 3 * х2. Вставим эти равенства в уравнение суммы корней, и произведения корней, получим:

х1 = Х1/3; х2 = Х2/3; х1 + х2 = (Х1 + Х2) / 3 = - b/2; Х1 + Х2 = - b/6 (1)

х1 * х2 = Х1 * Х2/3 * 3 = Х1 * Х2/9 = с/2; Х1 * Х2 = с/18.

Запишем новое уравнение, используя общий вид: х2 + а * х + в, где а = - (Х1 + Х2) = b/6; в = Х1 * Х2 = c/18.

Х^2 + b/6 * Х + c/18.