Не решая уравнения 5 х^2+3x-1=0, найдите значение выражения x1^3x2+x2^3x1, х1 х2 - корни уравнения

Теорема Виетта применяется для приведенных квадратичных уравнений (а=1), поэтому разделим все уравнение на 5:

х^2+0,6x-0,2=0.

х1+х2 = - 0,6;

х1*х2 = - 0,2.

x1^3x2+x2^3x1 = x1*x2 * (x1^2 + x2^2).

Корни в квадрате получаются, если возвести сумму корней в квадрат, но там еще появиться удвоенное произведение корней:

(x1+x2) ^2 = x1^2 + 2 х1*х2 + x2^2, отсюда получаем, что

x1^2 + x2^2 = (x1+x2) ^2 - 2 х1*х2 = (-0,6) ^2 - 2 * (-0,2) = 0,36+0,4 = 0,76.

x1^3x2+x2^3x1 = x1*x2 * (x1^2 + x2^2) = - 0,2*0,76 = - 0,152.