Квадратное уравнение, корни которого равны (-3x1) и (-3x2), где x1, x2 - корни квадратного уравнения x^2+3x+1=0, имеет вид x^2-bx+c=0. Найти значение 3b-c.

1. Прежде чем применить теорему Виета, следует проверить, что уравнение имеет корни:

x² + 3x + 1 = 0; D = 3² - 4 * 1 = 9 - 4 = 5 > 0 - имеет.

Тогда:

{x1 + x2 = - 3; (1)

{x1 * x2 = 1. (2)

2. Умножим первое уравнение на - 3, а второе - на (-3) * (-3) = 9:

{ (-3x1) + (-3x2) = 9; (3)

{ (-3x1) * (-3x2) = 9. (4)

3. Из уравнений (3) и (4) следует, что - 3x1 и - 3x2 являются корнями уравнения:

t² - 9t + 9 = 0.

Значит:

a = 1; b = - 9; c = 9.

А для заданного выражения получим:

3b - c = 3 * (-9) - 9 = - 27 - 9 = - 36.

Ответ: - 36.