В прямоугольном треугольнике, катеты которого равны 8 и 6, из вершины прямого угла на гипотенузу опущена высота. Найдите разность между площадями большего и меньшего треугольников, на которые высота делит заданный треугольник.

Поскольку по определению высота перпендикулярна гипотенузе, то она разделит исходный треугольник на два прямоугольных треугольника, с гипотенузами 8 и 6 и катетом h. Вторые катеты равны соответственно:

√ (8^2 - h^2) и √ (6^2 - h^2).

Тогда их площади равны:

1/2 * h * √ (8^2 - h^2) и 1/2 * h * √ (6^2 - h^2).

Разность площадей S составит:

S = 1/2 * h * (√ (8^2 - h^2) - √ (6^2 - h^2)).