Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты треугольника относятся как 6:5.

Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит первоначальный треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Катеты первоначального треугольника являются гипотенузами двух получившихся треугольников, и относится как 6:5. А каждый из отрезков гипотенузы - это катеты двух треугольников. Пусть меньший отрезок гипотенузы "Х", тогда больший будет "Х + 11". По свойству подобия треугольников запишем отношение:

(Х + 11) / Х = 6 / 5;

5 Х + 55 = 6 Х;

Х = 55 (см).

Найдем гипотенузу:

Х + (Х + 11) = 55 + (55 + 11) = 121 (см).

Ответ: гипотенуза треугольника 121 см.