В прямоугольном треугольнике катеты равны 12 и 5 соответственно. Найдите длины отрезков, на которые делит гипотенузу биссектриса прямого угла. А) 65/17 и 155/17 В) 156/17 и 64/17 С) 10 и 3 D) 65/17 и 156/17 Е) 11 и 2.

Пусть АМ - биссектриса, отрезок ВМ равен х, отрезок МС равен у.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника, то есть:

ВМ: АВ = МС: АС.

х: 12 = у: 5.

5 х = 12 у.

х = 12 у: 5.

Найдем сторону ВС треугольника (гипотенузу) по теореме Пифагора:

ВС² = АВ² + АС².

ВС ² = 12² + 5².

ВС ² = 144 + 25.

ВС ² = 169.

ВС = √ 169.

ВС = 13.

Итак, ВМ + МС = 13, то есть х + у = 13.

Подставим в это уравнение (12 у: 5) вместо х:

12 у/5 + у = 13.

(12 у + 5 у) / 5 = 13.

17 у/5 = 13.

17 у = 13 х 5.

17 у = 65.

у = 65/17.

Находим х:

х = 13 - у.

х = 13 - 65/17.

х = 13 - 3 14/17.

х = 12 17/17 - 3 14/17.

х = 9 3/17.

х = (9 х 17 + 3) / 17.

х = 156/17.

Ответ: х = 156/17; у = 65/17 (вариант ответа D).