Найдите все корни уравнения 3 (tg) ^2 x=1, удовлетворяющие неравенству sinx<0

1. Решим систему из уравнения и неравенства:

{3tg^2 (x) = 1;

{sinx < 0;

{tg^2 (x) = 1/3;

{sinx < 0;

{tgx = ±√3/3;

{sinx < 0;

{x = ±π/6 + πk, k ∈ Z;

{sinx < 0;

{[x = - π/6 + 2πk, k ∈ Z;

{[x = π/6 + 2πk, k ∈ Z;

{[x = - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

{[x = 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;

{sinx < 0.

2. Функция sinx принимает отрицательные значения в третьей и четвертой четвертях, поэтому из четырех решений неравенству удовлетворяют только два:

[x = - π/6 + 2πk, k ∈ Z;

[x = - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/6 + 2πk; - 5π/6 + 2πk, k ∈ Z.