Дан прямоугольник. Если его длину уменьшить на 6 м, а ширину увеличит на 5 м, то площадь прямоугольника увеличится на 25 кв. м. Если длину этого прямоугольника увеличить на 2 м, а ширину уменьшить на 1 м, то его площадь уменьшится на 1 кв. м. Найдите площадь прямоугольника в кв. м.

Пусть длина прямоугольника будет a, ширина b, тогда площадь будет S = ab.

После первого изменения длины и ширины площадь будет:

S₁ = a₁ * b₁ = (a - 6) * (b + 5) = S + 25.

Пусть S + 25 = ab - 6b + 5a - 30 будет (1).

После увеличения длины этого прямоугольника на 2 м, и уменьшения ширины на 1 м, будет:

S₂ = a₂b₂ = (a + 2) * (b - 1) = S - 1,

S - 1 = ab + 2b - a - 2 обозначим это через (2).

Сложим уравнения (1) и (2):

2S + 24 = ab - 6b + 5a - 30 + ab + 2b - a - 2 → 2S = 2ab - 4b + 4a - 56.

S = ab - 2b + 2a - 28.

Так как S = ab, то: 2a - 2b = 28 → a - b = 14 → a = 14 + b.

S + 25 = (14 + b - 6) (b + 5) = (b + 8) (b + 5) = b² + 8b + 5b + 40 = b² + 13b + 40 → 14b + b² = b² + 13b + 15.

b = 15 (м), a = 29 (м), S = 435 (м²).

Ответ: Площадь прямоугольника 435 м².