Ширина прямоугольника на 4 дм меньше его длины. Если длину прямоугольника уменьшить на 3 дм, а ширину увеличить на 2 дм, то его площадь уменьшится на 6 квадратных дм. Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Если одна величина меньше (или больше) другой величины на n - единиц, то эта величина равна разности (или сумме) другой величины и числа n.

Так как ширина прямоугольника на 4 дм меньше его длины, то это можно записать в виде равенства:

b = a - 4.

2. Площадь прямоугольника находится как произведение его длины на ширину, то есть:

S = a * b.

Уменьшим длину прямоугольника на 3 дм, а ширину увеличим на 2 дм и запишем его площадь:

S = (a - 3) * (b + 2) = (a - 3) * (a - 4 + 2) = (a - 3) * (a - 2) = a^2 - 2 * a - 3 * a + 6 = a^2 - 5 * a + 6.

Так как данная площадь на 6 дм^2 меньше изначальной площади, то:

a^2 - 5 * a + 6 = a * b - 6;

a^2 - 5 * a + 6 = a * (a - 4) - 6;

a^2 - 5 * a + 6 = a^2 - 4 * a - 6;

a^2 - 5 * a - a^2 + 4 * a = - 6 - 6;

- a = - 12;

a = 12 дм.

3. Найдем ширину прямоугольника:

b = a - 4 = 12 - 4 = 8 (дм).

Ответ: длина равна 12 дм, а ширина равна 8 дм.