используя определения частного, докажите, что: 4a2-11a-3 / a-3 = 4a+1

Для того, чтобы доказать выражение (4 * a^2 - 11 * a - 3) / (a - 3) = 4 * a + 1, нужно числитель дроби разложить на множители.

4 * a^2 - 11 * a - 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = (-11) ^2 - 4 * 4 * (-3) = 121 + 16 * 3 = 121 + 48 = 169;

a1 = (11 + 13) / (2 * 4) = 24/8 = 3;

a2 = (11 - 13) / 8 = - 2/8 = - 1/4;

Тогда:

(4 * a^2 - 11 * a - 3) / (a - 3) = 4 * a + 1;

4 * (a - 3) * (a + 1/4) / (a - 3) = 4 * a + 1;

(a - 3) * (4 * a + 4 * 1/4) / (a - 3) = 4 * a + 1;

(a - 3) * (4 * a + 1) / (a - 3) = 4 * a + 1;

4 * a + 1 = 4 * a + 1;

Верно.