Используя определение частного, докажите что: В) 3m^3 - 6m^2 - 3m/m^2 - 2m - 1=3m Г) 4a^2 - 11a - 3/a - 3

1) В числителе дроби (3m³ - 6m² - 3m) / (m² - 2m - 1) вынесем за скобку общий множитель 3m.

(3m (m² - 2m - 1)) / (m² - 2m - 1).

Разделим (m² - 2m - 1) на (m² - 2m - 1)

3m * 1 = 3m.

2) Числитель дроби (4 а² - 11 а - 3) / (а - 3) разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

4 а² - 11 а - 3 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-11) ² - 4 * 4 * (-3) = 121 + 48 = 169;

x = (-b ± √D) / (2a);

x = (11 ± √169) / (2 * 4) = (11 ± 13) / 8;

a1 = (11 + 13) / 8 = 24/8 = 3;

a2 = (11 - 13) / 8 = - 2/8 = - 1/4.

4a² - 11a - 3 = 4 (а - 3) (а + 1/4) = (а - 3) (4 а + 1).

Получаем ((а - 3) (4 а + 1)) / (а - 3).

Разделим (а - 3) на (а - 3).

(4 а + 1) * 1 = 4 а + 1.