При каких значениях а число 3 заключено между корнями уравнения х^2-2ax+a^2-1=0? а) 5; 6 б) 2; 4 в) 1; 2 г) среди ответов нет верного

1. Вычислим четверть дискриминанта и найдем корни квадратного уравнения:

х^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = a^2 - (a^2 - 1) = a^2 - a^2 + 1 = 1; x = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x = a ± √1 = a ± 1; x1 = a - 1; x2 = a + 1.

2. Число 3 заключено между двумя корнями уравнения при выполнении двух условий:

{a - 1 < 3;

{a + 1 > 3; {a < 3 + 1;

{a > 3 - 1; {a < 4;

{a > 2. a ∈ (2; 4).

Ответ: a ∈ (2; 4).