При каких значениях а число 3 заключено между корнями уравнения х2-2 ах+а2-1=0?

1. Найдем корни параметрического квадратного уравнения, вычислив четверть дискриминанта по известной формуле:

х^2 - 2 ах + а^2 - 1 = 0;

d = D/4 = a^2 - (а^2 - 1) = a^2 - а^2 + 1 = 1.

Дискриминант положителен и не зависит от значения параметра, поэтому уравнение всегда имеет два корня:

x = a ± √1 = a ± 1; x1 = a - 1; x2 = a + 1.

2. Составим неравенства для двух корней, имея в виду, что x2 > x1:

{x1 < 3;

{x2 > 3; {a - 1 < 3;

{a + 1 > 3; {a < 3 + 1;

{a > 3 - 1; {a < 4;

{a > 2;

a ∈ (2; 4).

Ответ: (2; 4).