При каких значениях а число 3 заключено между корнями уравления x^2-2 ах+а^2-1=0

Имеем квадратное уравнение x^2 - 2 * a * x + a^2 - 1 = 0;

Имеет уравнение вида a * x^2 + b * x + c = 0, где:

a = 1, b = - 2 * a, c = a^2 - 1.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4 * a * c = 4 * a^2 - 4 * 1 * (a^2 - 1);

D = 4 * a^2 - 4 * a^2 + 4 = 4.

x1 = (2 * a - 2) / 2 = a - 1;

x2 = (2 * a + 2) / 2 = a + 1.

Получили корня уравнения, в составе которых есть параметр a.

Теперь составим двойное неравенство, где края неравенства - наши корни, а центр - число 3.

a - 1 < 3 < a + 1;

a 2.

То есть число 3 заключено между корнями уравнения при 2 < a < 4.